距离五一数学建模竞赛还有15天。

灰色预测

灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。灰色预测对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，并生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

GM(1,1)模型：Grey(Gray)Model

GM(1,1)是使用原始的离散非负数据列，通过一次累加生成削弱随机性的较有规律的新的离散数据列，然后通过建立微分方程模型，得到在离散点处的解经过累减生成的原始数据的近似估计值，从而预测原始数据的后续发展。

GM(1,1)原理介绍

一阶微分方程

准指数规律的检验

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GM(1,1)模型的评价与检验

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灰色预测的应用场景

  1. 数据是以年份度量的非负数据（如果是月份或者季度数据一定要用我们上一讲学过的时间序列模型）；
  2. 数据能经过准指数规律的检验（除了前两期外，后面至少90%的期数的光滑比要低于0.5）；
  3. 数据的期数较短且和其他数据之间的关联性不强（小于等于10，也不能太短了，比如只有3期数据），要是数据期数较长，一般用传统的时间序列模型比较合适。

预测题小策略

  1. 看到数据后先画时间序列图并简单的分析下趋势（例如：我们上一讲学过的时间序列分解）；
  2. 将数据分为训练组和试验组，尝试使用不同的模型对训练组进行建模，并利用试验组的数据判断哪种模型的预测效果最好（比如我们可以使用SSE这个指标来挑选模型，常见的模型有指数平滑、ARIMA、灰色预测、神经网络等）；
  3. 选择上一步骤中得到的预测误差最小的那个模型，并利用全部数据来重新建模，并对未来的数据进行预测；
  4. 画出预测后的数据和原来数据的时序图，看看预测的未来趋势是否合理。

灰色预测例题

例题对应代码讲解

  1. 画出原始数据的时间序列图，并判断原始数据中是否有负数或期数是否低于4期，如果是的话则报错，否则执行下一步；

  2. 对一次累加后的数据进行准指数规律检验，返回两个指标：指标1：光滑比小于0.5的数据占比（一般要大于60%）指标2：除去前两个时期外，光滑比小于0.5的数据占比（一般大于90%）并让用户决定数据是否满足准指数规律，满足则输入1，不满足则输入0

  3. 如果上一步用户输入0，则程序停止；如果输入1，则继续下面的步骤。

  4. 让用户输入需要预测的后续期数，并判断原始数据的期数：

  • 数据期数为4：分别计算出传统的GM(1,1)模型、新信息GM(1,1)模型和新陈代谢GM(1,1)模型对于未来期数的预测结果，为了保证结果的稳健性，对三个结果求平均值作为预测值。

  • 数据期数为5,6或7：取最后两期为试验组，前面的n-2期为训练组；用训练组的数据分别训练三种GM模型，并将训练出来的模型分别用于预测试验组的两期数据；利用试验组两期的真实数据和预测出来的两期数据，可分别计算出三个模型的SSE；选择SSE最小的模型作为我们建模的模型。

  • 数据期数大于7：取最后三期为试验组，其他的过程和4.2类似。

  1. 输出并绘制图形显示预测结果，并进行残差检验和级比偏差检验。

灰色预测运行结果